From Zero to Infinity – What Makes Numbers Interesting (Constance Bowman Reid, 2006)


Identitas Buku

fromzerotoinfinity-constancereid

Original Title: From Zero to Infinity – What Makes Numbers Interesting
Author: Constance Bowman Reid
Publisher: AK Peters
Genre: Science, Mathematics
Language: English
Publication Date: February 17, 2006
Number of pages: 188 pages
Cover: Paperback
ISBN-13: 978-156-881-273-1

Sinopsis Official

From Zero to Infinity is a combination of number lore, number history, and sparkling descriptions of the simply stated, but exceedingly difficult problems posed by the most ordinary numbers that first appeared in 1955, and has been kept in print continuously ever since. With the fifth edition, this classic has been updated to report on advances in number theory over the last 50 years, including the proof of Fermat’s Last Theorem. Deceptively simple in style and structure, it is a book to which the reader will return again and again, gaining greater understanding and satisfaction with each reading.

Resensi

From Zero to Infinity – What Makes Numbers Interesting adalah buku yang bisa dibilang legendaris. Buku yang edisi pertamanya telah berusia lebih dari enam dekade ini, ditulis oleh Constance Bowman Reid (1918-2010), seorang biografer Amerika Serikat yang memiliki profil cukup unik. Ia sendiri bukanlah seorang ahli matematika, namun ia memiliki saudari ahli matematika yaitu Julia Bowman Robinson, yang suaminya – Raphael Robinson – juga berprofesi sama. Sepanjang hidupnya pun, Bowman Reid justru lebih dikenal sebagai biografer andal bagi para matematikawan.

Kisah di balik buku yang pertama kali ditulis Bowman Reid di tahun 1955 ini, cukup menarik. Konon  di tahun 1952, Julia dan Raphael sedang mengerjakan perhitungan untuk menemukan bilangan sempurna (perfect number) dengan mesin, yang disponsori oleh SWAC. Berawal dari bahasan terperinci tentang perfect number yang ditulisnya sehubungan dengan pekerjaan kerabatnya itu, Bowman Reid mengembangkan artikel plus hasil wawancara tersebut menjadi sebuah buku, yang diterbitkan oleh Thomas Y. Crowell Co. Lima puluh tahun kemudian, di tahun 2005, buku ini pun kembali terbit di edisi kelimanya.

FROM_ZERO_TO_INFINITY_1959_COVER

Cover From Zero to Infinity edisi kedua, yang terbit di tahun 1959-1960.

Buku ini terbagi atas dua belas bab, yang mana setiap babnya membahas suatu angka tertentu. Adapun angka yang dibahas mulai dari 0 hingga 9, plus angka e (Euler’s number), dan aleph-zero, sebuah notasi yang disebut oleh Bowman Reid sebagai “transfinite number”, sebagaimana dikutip dari Georg Cantor (1845-1918).

Di bab 0 (zero), kita diajak mengenal fakta dasar pertama, bahwa bilangan nol baru dikenal setelah sembilan angka lainnya “ditemukan”, dengan fungsi yang awalnya ditujukan untuk menunjukkan “ketiadaan” atau “kekosongan”. Namun kemudian bilangan nol ini pun memegang peran penting dalam identitas matematika. Tak lupa, soal pembagian dengan angka nol, yang hasilnya dinotasikan sebagai “tak terhingga” atau infinite, juga dibahas dengan perumpamaan yang sederhana di bab ini.

Kemudian bab 1 (one), kita dihadapkan pada bahasan soal angka yang mengubah dunia dan matematika dengan pola identitasnya dan universalitasnya sebagai faktor bilangan. Semua bilangan bulat dibentuk dengan menambah satu dari bilangan bulat sebelumnya – inilah konsep utama dari matematika yang sudah mengakar hingga puluhan abad, dan ini juga yang menjadi basis penting matematika yang diajarkan pada anak-anak sejak dini.

Di bab 2 (two), kita diajak bermain dengan angka biner. Angka biner, yang hanya terdiri atas nol dan satu ini, biasa diaplikasikan di dunia digital. Tak heran bahwa perannya terhadap dunia matematika dasar pun bisa dibilang sangat penting karena basis dua merupakan basis bilangan non-sepuluh yang paling banyak dijadikan role-model buat penentuan basis bilangan lainnya.

Selanjutnya, setiap angka membawa kita kepada topik dan ciri tersendiri yang memang sudah dipilihkan Bowman Reid. Di bab 3 (three), kita akan dihadapkan pertama kali dengan konsep bilangan prima – bilangan yang hanya bisa dibagi habis oleh satu dan dirinya sendiri. Nah, bilangan prima ini ternyata merupakan objek penelitian yang dianggap misterius di dunia matematika; dan 3 merupakan bilangan prima tipikal pertama yang mengawali penelitian terhadap rekan-rekan primanya yang lain. Lalu 4 (four), yang bahasannya dikaitkan erat dengan bilangan kuadrat; 5 (five) yang dikaitkan dengan bilangan pentagonal Euler, serta 6 (six) yang tentu tidak bisa dilepaskan dari bilangan sempurna/perfect number – bilangan yang sama nilainya dengan jumlah dari semua faktornya kecuali dirinya sendiri – yang ternyata amat langka di dunia matematika.

Kita berlanjut ke bagian berikutnya, 7 (seven) yang bahasannya tak jauh dari poligonal bersisi prima dan kaitannya dengan Fermat’s Prime Number; lalu 8 (eight) yang tak lain adalah bilangan kubik alias pangkat tiga, dan 9 (nine), bilangan yang tak bisa dilepaskan dari modulus. Modulus adalah mekanisme pengecekan hasil pembagian atau perkalian dengan melihat sisa faktorisasi, dan 9 memegang peran penting di sini (dan saya masih takjub dengan The Law of Quadratic Reciprocity).

Dua bilangan “aneh” yang mengakhiri buku ini adalah e (Euler number) dan aleph-zero.

  • e adalah bilangan irasional yang digunakan para ahli matematika sebagai basis logaritma natural, dengan nilai pasti di sekitar 2,718282. Meskipun buat orang awam terkesan aneh dan tidak natural, bilangan ini lebih disukai oleh para matematikawan untuk dijadikan basis logaritma. Mengapa demikian, temukan jawabannya di sini.
  • Sementara aleph-zero, adalah suatu transfinite number – yang artinya, jika saya tidak salah paham, adalah kondisi ketidakterbatasan dalam suatu syarat matematika tertentu, misalnya kelompok bilangan prima, kelompok bilangan genap, dan sebagainya. Dengan kata lain, aleph-zero seolah memberikan kita gambaran tentang infinity – ketakberhinggaan – yang dibatasi oleh pagar-pagar tertentu secara matematika.

Secara umum, buku ini memberikan gambaran yang fun dari matematika, jika ditinjau dari aspek sejarah dan pertalian kisah hidup serta karya berbagai ahli matematika: Euclide, Galileo, Cantor, Fermat, Mersenne, Hardy, Ramanujan, Wilson, Lucas, Euler, hingga Wiles, dengan kontribusi masing-masing di bidang matematika. Jadi, membaca buku ini tidak melulu membuat kita seperti membaca buku matematika, melainkan juga ada sisi sejarahnya dan biografinya.

Selain itu, buku ini juga memberikan teka-teki di akhir setiap bab, yang membuat sedikitnya kita mengasah otak untuk menjawabnya. Memang di bab-bab awal soalnya masih sangat mudah, tetapi semakin ke belakang, soal-soalnya semakin berat dan perlu pengertian cukup terhadap materi yang dibahas.

Untuk kelemahan, saya katakan bahwa buku ini tetap saja ngejelimet di bagian-bagian tertentu. Selain itu, beberapa bahasan juga kurang relevan dengan terapan matematika buat orang awam. Coba lihat bab 5 dan bab 7, misalnya. Apakah kegunaan secara langsung dari pemahaman soal bilangan pentagonal dan poligon prima dalam terapan sehari-hari? Juga dengan bab e serta aleph-zero yang saya bisa katakan, cukup abstrak. Buat pembenci matematika, membaca buku ini pun tetap berpotensi menimbulkan rasa tidak nyaman, meskipun titik berat Bowman Reid memang bukanlah semata-mata supaya pembaca bisa mengerjakan teka-teki yang ia sajikan.

Kekurangan lainnya dari buku ini, menurut saya, adalah tidak adanya bahasan soal bilangan pi. Bagi saya (yang awam di bidang matematika), pi adalah bilangan spesial lain di luar bilangan e yang rasanya juga perlu mendapatkan perhatian tersendiri. Bagaimana rasio keliling lingkaran terhadap diameternya ini memegang peran penting di dunia trigonometri dan geometri, tentu tidak bisa diabaikan begitu saja. Namun sayangnya, saya yang sebetulnya menunggu-nunggu bahasan soal pi di buku ini, harus kecewa karena begitu mengecek daftar isi, bilangan pi tidak ada di sana.

Akhir kata, saya bisa katakan: Ada banyak buku matematika, ada banyak buku sejarah, dan ada juga buku biografi tentang matematikawan. Buku ini menggabungkan ketiganya dalam satu wadah yang kompak, dengan bahasan tidak terlalu panjang dan lebar. Meskipun tentu porsi tiap bagian tidak terlalu maksimal, buku ini tetap mampu memberikan warna tersendiri bagi kita, khususnya orang awam matematika, dalam memahami matematika itu sendiri. Guru matematika, mahasiswa jurusan matematika, ataupun penikmat matematika; pasti menyukai buku ini.

Kalimat-kalimat menarik

  • p.1: Yet zero, first of the digits, was the last to be invented, and zero, first of the numbers, was the last to be discovered.
  • p.125: Eight and the other cubes are interesting and tough numbers.
  • p.127: Thanks to nine, there was a very simple way for him to find out (refer to: whether the answer was of a computation was right or not).
  • p.156-7: Given a number ending in 1, 3, 7 or 9, we are not able to tell immediately whether it is prime. Given an already known prime, we cannot tell what the next prime will be.
  • p.181: But between the askings lie two thousand years under the spell of an apparently simple sequence that begins with zero and continues without end.

Miscellaneous and Ratings

  • Tentang Constance Bowman Reid (1918-2010): [artikel AMS]
  • My ratings: 4/5 (Goodreads), 8/10 (Personal)

4-star

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s